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# 2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解题思路 ## 一、C 题 蔬菜类商品的自动定价与补货决策 在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差， 大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此， 商超通常会根据各商品的历史销售和需 求情况每天进行补货。 由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00- 4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下， 做出当日各蔬菜品类的补货 决策。蔬菜的定价一般采用“成本加成定价”方法， 商超对运损和品相变差的商品通常进行 打折销售。可靠的历史销量数据对商超制定补货决策非常重要，下面给出某商超经销的 6 个 蔬菜品类的商品信息。 ## 二、数据预览 附件 1 给出了 6 个蔬菜品类的商品信息； 附件 2 给出了各蔬菜品类的历史销量数据； 附件 3 给出了各蔬菜品类的历史批发价格； 附件 4 给出了各蔬菜品类的近期损耗率数据。 请根据附件中的相关数据以及实际情况，建立数学模型解决以下问题： ## 问题一 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单 品销售量的分布规律及相互关系。 ## 问题二 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关 系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超 收益最大。 ## 问题三 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总 数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬 菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。 ## 问题四 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，这些数据 对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。 ## 三、问题一解题思路 > 问题一：蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各 品类及单品销售量的分布规律及相互关系。 对于问题一，我们需要分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。首先，我们可以从附件1中获取6个蔬菜品类的商品信息，从附件2中获取各蔬菜品类的历史销量数据。然后，我们可以使用以下步骤进行分析： 1. **数据预处理**：对附件2中的历史销量数据进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。 2. **描述性统计分析**：计算各蔬菜品类的销售总量、平均值、中位数、标准差等统计量，以了解销售量的分布规律。 3. **可视化分析**：使用柱状图、折线图等可视化工具展示各蔬菜品类的销售量分布，观察销售量的变化趋势。 4. **关联分析**：使用相关系数（如皮尔逊相关系数）分析各蔬菜品类之间的销售量关系，判断它们是否存在正相关或负相关关系。 5. **聚类分析**：如果有必要，可以使用聚类算法（如K-means）对蔬菜单品进行聚类，以发现不同单品之间的关联关系。 6. **时间序列分析**：分析各蔬菜品类的销售量随时间的变化规律，例如季节性变化、趋势变化等。 ## 四、代码实现 以下是使用Python进行数据分析的示例代码，包括数据读取、描述性统计、相关性分析和可视化： ```python import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.cluster import KMeans # 读取数据 # 假设附件1、2、3、4的数据已经保存为CSV文件 # 附件1：商品信息 product_info = pd.read_csv('attachment1.csv') # 附件2：历史销量数据 sales_data = pd.read_csv('attachment2.csv') # 附件3：历史批发价格 wholesale_prices = pd.read_csv('attachment3.csv') # 附件4：近期损耗率数据 loss_rate = pd.read_csv('attachment4.csv') # 数据预处理 # 检查缺失值 print(sales_data.isnull().sum()) # 填充或删除缺失值（根据实际情况选择） sales_data = sales_data.dropna() # 描述性统计分析 summary_stats = sales_data.describe() print(summary_stats) # 可视化各蔬菜品类的销售量分布 plt.figure(figsize=(12, 6)) sns.boxplot(data=sales_data, x='category', y='sales_volume') plt.title('Sales Volume Distribution by Vegetable Category') plt.xticks(rotation=45) plt.show() # 计算各蔬菜品类之间的相关系数 correlation_matrix = sales_data.corr() plt.figure(figsize=(10, 8)) sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, cmap='coolwarm') plt.title('Correlation Matrix of Vegetable Categories') plt.show() # 时间序列分析（假设数据中有日期列） sales_data['date'] = pd.to_datetime(sales_data['date']) sales_data.set_index('date', inplace=True) plt.figure(figsize=(12, 6)) for category in sales_data['category'].unique(): category_data = sales_data[sales_data['category'] == category] plt.plot(category_data.index, category_data['sales_volume'], label=category) plt.legend() plt.title('Sales Volume Trends Over Time') plt.show() ``` 通过以上步骤，我们可以初步了解蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系，并为进一步的分析和建模提供基础。